Né le 28 janvier 1911 à Margny-les-Compiègne (Oise), il est le fils d'un capitaine.

Du 1er octobre 1928 au 30 septembre 1930, il est élève au Prytanée Militaire de la Flèche. Sorti de Saint-Cyr en 1932 (promotion Joffre) avec le grade de sous-lieutenant (1er octobre 1932), il est affecté au 3ème RIC à Rochefort.
Le 7 novembre 1933, il embarque à Bordeaux pour la Côte d'Ivoire et est nommé lieutenant le 16 octobre 1934.
Il assume à Douala, jusqu'en juin 1938, les fonctions de chef du secrétariat permanent de la défense du territoire et de chef du cabinet militaire du gouverneur.
De juin 1938 à avril 1939 il est chef de la division de Mora.
Le 2 septembre 1939 il part pour Yaoundé avec sa section de Tirailleurs et prend le commandement de la 7ème Compagnie de Tirailleurs Sénégalais.
Le 26 août 1940 le commandant Leclerc débarque à Douala et André Geoffroy se rallie au général de Gaulle avec sa compagnie. Le 2 septembre, il prend le commandement de la 12ème Compagnie du 3ème Bataillon de Tirailleurs Sénégalais avec laquelle il part pour Libreville et essuie pendant la traversée en mer de violents bombardements ennemis.
Après de rudes combats, sa compagnie pénètre, le 10 novembre, dans la ville libérée.
Promu capitaine le 15 novembre 1940, André Geoffroy arrive à Fort-Lamy le 7 janvier 1941 et prend le commandement d'un convoi formé de cinq pick-up, avec lequel il part, le 12 janvier, en direction de Koufra, effectuant une difficile traversée du désert au Nord Est du territoire du Tchad. En mission avec le capitaine de Guillebon il attaque avec succès un site d'atterrissage italien. Le 1er mars, le poste de Koufra est pris par les unités du colonel Leclerc.
Le 15 avril 1941 il prend le commandement de la 2ème Compagnie de Découverte et de Combat et il prépare pendant l'année des opérations offensives contre la Libye.
Le 5 mars 1942, au cours du raid en plein cœur du Fezzan, André Geoffroy réussit à pénétrer dans le poste de Ouaou el Kébir accompagné d'un seul goumier. Il est nommé capitaine à titre définitif le lendemain.
Enfin, pendant la conquête du Fezzan italien, en 1942-1943, il intervient dans la capitulation de Um El Araneb puis participe à l'avancée vers Tripoli où la Force L entre le 26 janvier 1943.
C'est ensuite la campagne de Tunisie, avec la 8ème Armée britannique et la prise de Kairouan le 12 avril 1943, puis de Tunis le 10 mai. Le Régiment de Marche du Tchad prend ensuite sa place au sein de l'Infanterie de la 2ème DFL puis de la 2ème DB du général Leclerc.
De mai à juillet 1944 André Geoffroy au sein du 3ème Bataillon du RMT est en Angleterre et suit, avec son unité, un entraînement en prévision du débarquement en Normandie qui a lieu le 1er août 1944 à Utah Beach.
C'est ensuite les combats d'Alençon, d'Argentan, la marche vers Paris, où son régiment se distingue dans les prises de l'Hôtel Meurice et de l'Hôtel Majestic. Puis la difficile avancée vers l'est et la campagne des Vosges.
C'est là que le capitaine André Geoffroy trouve la mort d'une balle au coeur en effectuant une opération de repérage visant à sécuriser l'avance de son bataillon, le 30 septembre 1944 à la sortie du village de Reville-aux-Chênes (Vosges). Inhumé provisoirement sur place, le corps d'André Geoffroy a été transféré dans sa ville natale de Margny-les-Compiègne où il repose dans le cimetière communal. Il reçoit la mention Mort pour la France.

• Chevalier de la Légion d'Honneur (18 décembre 1944) avec la citation : "capitaine au régiment de marche du Tchad, tombé face à l'ennemi le 30 septembre 1944, il restera pour tous un exemple de courage et de dévouement. Surpris au Cameroun par la guerre, puis par la défaite, n'a jamais abandonné ses armes. Un des plus ardents parmi ceux qui voulaient reprendre la lutte. S'est illustré dès le début du Gabon, puis à Koufra, à l'époque héroïque des FFL. Appelé à commander une unité saharienne, l'a conduite de victoire en victoire des bords du Tchad aux rives de la Méditerranée. Sur les champs de bataille de Normandie, de Paris et des Vosges, a continué à faire preuve des plus belles vertus guerrières. A été frappé en plein cœur au moment où il effectuait une reconnaissance d'attaque".
• Compagnon de la Libération - décret du 14 juillet 1941

• Médaille de la Résistance

• Médaille Coloniale avec agrafes « Koufra », « Fezzan », « Tripolitaine », « Tunisie 1942-1943»

Citations:
. A l'ordre de la Division;
. A l'ordre de l'Armée: 11 mars 1941: A pris le commandement d'une patrouille motorisée au début des opérations de Koufra, a su imposer confiance à tous par son calme, courage et ses qualités de chef. Le 19 février, a su conserver ses positions servant lui-même sa mitrailleuse sous un bombardement aérien très violent et très efficace.
. A l'ordre de l'Armée: 25 juin 1942: Après avoir capturé deux camions, a mené le 2 mars 1942 pendant plusieurs heures avec sang-froid, un combat en retraite contre un adversaire deux fois plus nombreux sur un terrain difficile. Le 5 mars 1942 est entré suivi d'un seul goumier dans un poste ennemi franchissant réseau et mur d'enceinte.

. A l'ordre de la Division: 9 mai 1943: S'est imposé à sa compagnie par sa très belle attitude au feu au  cours des opérations du 19 au 28 avril 19443.

. A l'ordre du Régiment: 15 avril 1944: Adjoint au chef de bataillon, au cours des différentes missions qui lui ont été confiées auprès des unités débordant les points d'appui allemands, s'est courageusement comporté sur les parcours les plus dangereux.
. A l'ordre de la Division: 20 juillet 1944: A parfaitement assuré les différentes missions à lui  confiées malgré l'insécurité du parcours et les bombardements sérieux auxquels le bataillon a été soumis. A personnellement secondé le commandement dans le secteur d'Ecouché sérieusement secoué.

A Compiègne, son nom figure sur le monument aux morts de l'église Saint-Jacques et sur la plaque commémorative du collège Ferdinand Bac.

A Margny-lès-Compiègne, son nom figure sur le Mémorial des Martyrs.

A Paris (14e), son nom est gravé sur le monument commémoratif de la 2e DB place du 25 août 1944, œuvre du sculpteur Raymond Martin et du ferronnier d'art Raymond Subes.